LINE社の仕様上、LINE Open Connect を利用した情報取得は行えません。
メールアドレスの取得には、elinkアンケート機能などを利用して、トークルームよりお友だちからのメールアドレスを送信を行っていただくことで、elinkにメールアドレスが登録されます。

（あらかじめアンケート機能でお友だちからの発言内容（回答内容）をメールアドレスに紐づける設定を行い、アンケートとして配信することで回答を得る）

尚elinkAPIを利用することで、elinkに既に登録されているメールアドレスをelink以外から取得することは可能ですが、LINE社の仕様上、LINEからメールアドレスを取得することは出来ません。